Ultrafast Lasers是由瑞士苏黎世联邦理工学院的Ursula Keller教授于2021年出版的最新著作。Keller教授的研究方向为超快激光物理，这本书是她近30年研究与教学的总结。该书共有12章，全面介绍了超快激光基本原理以及各种激光技术和实际应用。本期将介绍该书第四章：非线性脉冲传输。
在光足够强的情况下，折射率会随光强发生变化，这就是光学克尔效应，公式见下图，其中n2为非线性折射率系数，一般情况下非线性折射率的值都比较小可以忽略，但在光强比较大时会产生很大的影响。当一个脉冲通过LK长度非线性介质时，光学克尔效应让脉冲获得了与脉冲光强分布成正比的非线性相移，这种现象称为自相位调制效应。自相位调制效应会影响瞬时频率，导致瞬时频率随时间变化，这种现象称为啁啾（chirp）。在脉冲中心附近，瞬时频率随时间的增加而增加，我们可以说SPM让脉冲获得了正啁啾。
纯SPM不会改变脉冲在时域上的宽度和形状，如果初始入射脉冲为变换极限脉冲，那么SPM将展宽脉冲的光谱，如果利用合适的色散器件可以用于脉宽压缩。例如，在正色散光纤中的SPM可以展宽光谱，而且脉冲具有正啁啾，之后需要借助具有负色散的光栅对、棱镜对或者啁啾镜来压缩脉冲。
要进一步压缩脉宽到10fs以下，可以通过光栅及棱镜组合的方式，同时去补偿二阶和三阶相位。还可以结合啁啾镜及空间光调制器（SLM）去补偿更高阶次的相位，产生更短的脉宽。
脉冲中无法被良好压缩的部分，可以利用非线性效应进一步抑制，例如，让带有明显基座的脉冲在光纤中传输，由于克尔效应会引入与强度相关的相位变化，导致偏振的变化，利用前后两个偏振片的约束，就可以有效消除输入脉冲的基座。
光束在克尔介质中传输还会产生自聚焦现象。对于靠近光轴的光束，可以做抛物线近似，克尔效应使得折射率随光强变化，所以光束在空间上强度分布也会导致它们经历不一样的折射率，如下图，越靠近中心的光束对应的折射率越大，就构成了一个梯度折射率透镜，从而使得光束汇聚，焦距见下图公式。通常用B积分来定量衡量SPM所引入的非线性相移的大小；也可以通过B积分大小来判断自聚焦效应会不会对物质产生损伤，一般B积分要控制在小于3－5。
光丝（Filament）在1995年首次被发现，一束峰值功率在GW量级的飞秒脉冲在空气中传播时，会出现光丝，激光束传播几十米，不发生衍射且能维持很久。光丝产生的基本原理是克尔自聚焦效应与自激电离之间的平衡。在临界功率以上（表达式见下图），克尔效应变得非常强，自聚焦占主导，强度越来越大以至于引起气体中的多光子电离，产生的等离子体可以形成一个等效的离焦透镜，抵消自聚焦效应。这两种效应之间达到平衡，从而导致光丝，即光束保持一个狭窄的光束的状态，传播远超过高斯光束传播瑞利长度的距离。在此过程中由于SPM会积累大量的非线性相移，使光谱展宽并覆盖整个可见光波段，导致光丝发出白光。高度聚焦的光束在一个临界距离开始产生电离效应，表达式见下图，其中LDF是电离长度。
脉冲在克尔介质中传输时，介质中的色散和SPM二者都会改变脉冲的啁啾，如果脉冲的形状和强度合适的情形下，这两者引入的啁啾处处抵消，于是脉冲可以在传输过程中保持原有的形状和强度，这种脉冲称为光孤子脉冲，简称孤子。光孤子传输满足非线性薛定谔方程（NLSE），这个方程忽略了二阶以上的高阶色散被。求解这个方程需要分别考虑二阶色散和SPM，共有四种情况：1）有二阶色散无SPM，光谱不变，脉冲会逐渐展宽；2）无色散只有SPM则时域脉冲形状和宽度不变，只有光谱发生改变；3）有SPM且二阶色散为正，SPM和二阶正色散都会让脉冲获得正啁啾。4）有SPM且二阶色散为负，只有这种情况下NLSE才有脉冲形状和光谱都不变的孤子解。
除解出基阶孤子以外，NLSE还存在高阶孤子解。与基阶孤子不同，高阶孤子在传播中时域和频域都会呈现周期性变化。孤子周期z0定义为孤子相位变化达到π／4时的距离。周期性演化过程中，高阶孤子在某个传输距离时脉宽最小，因此可以利用这个原理实现脉冲压缩，这种方法称为高阶孤子压缩，或者简称孤子压缩。
对于宽度在100 fs以下的超短脉冲，通常要考虑高阶色散和高阶非线性效应，这就需要对只含有SPM和二阶色散的NLSE进行补充。下图中的广义NLSE多了三项：三阶色散、自陡峭和拉曼散射。拉曼散射项来源于延迟的拉曼响应，对于频谱足够宽的脉冲，受激拉曼散射导致同一脉冲的高频部分会放大其低频部分，这种脉冲内拉曼散射让脉冲频谱向长波长方向移动，该现象称为拉曼自频移。
自陡峭导致脉冲包络的传输速度与强度有关，具体而言，脉冲包络峰值处的移动速度比前后沿的速度要慢，导致峰值越来越靠后沿，后沿也就越来越陡峭。下图展示了三种情形下的脉冲传输：1）只有自陡峭效应，2）自陡峭与SPM，3）自陡峭、SPM和正色散。
最后介绍脉冲在可饱和放大器及可饱和吸收体中的非线性传播，公式见上图。在一个可饱和放大器中，如果脉冲足够强，脉冲的前沿会饱和放大器从而比后沿获得更多的放大，从而改变脉冲形状。当脉冲通过可饱和吸收体时，吸收随脉冲强度而变化，让脉冲的高强度部分比低强度尾部经历更少的损耗，导致脉冲被压缩。
以上就是第四章的全部内容，分别介绍了SPM、自聚焦效应、孤子及高阶孤子、自陡峭效应以及脉冲在可饱和器件中的非线性传播。
原文标题 : 光学经典导读之四 Ultrafast Lasers 第四章 非线性脉冲传输
